Budynki pełnią mnóstwo funkcji: dają nam schronienie przed ciepłem lub zimnem, możemy wewnątrz nich spać, gotować, uczymy się lub pracujemy 🙂. Jeżdżąc na wycieczki, podziwiamy przeróżne budowle, zachwycamy tym, jak są zbudowane i przemyślane. Projektowanie tego wszystkiego niestety nie jest tak proste, jakie się wydaje, gdy gramy w Simsy 😳. To, aby budynki były nie tylko ładne, ale też funkcjonalne i bezpieczne, jest pracą architektów. Zobacz, jak ważna jest w tym zawodzie matematyka oraz czym jest złota proporcja!
Jakie dziedziny matematyki są najbardziej przydatne?
Na pierwszym miejscu wobec najważniejszych dla architekta działów matematyki będzie geometria. 📐 Do zaprojektowania budynku potrzeba wiedzieć, na jakim obszarze będzie się on znajdował, jak powinien wyglądać jego kształt oraz jak duży ma być. Aby stworzyć projekt, który będzie mógł wejść w życie, architekt musi wyznaczyć odpowiednie proporcje, zrozumieć łączenie kształtów i relacje między różnymi elementami konstrukcji. Geometria jest też istotna przy konstruowaniu budynku, ponieważ określa siły, jakie działają na poszczególne ściany i elementy. Od ich rozkładu zależy to, czy koniec końców taka budowla nie zawali się pod swoim własnym ciężarem!
Kolejną bardzo ważną dziedziną w architekturze jest trygonometria. Projektanci budynków często muszą dokładnie znać teren, na jakim ma planuje się budowę. Ta dziedzina matematyki pomaga im dopasować odległości, wysokości i kąty terenu, aby projekt mógł powstać w danych warunkach terenowych. Dzięki niej określa się także kąt, pod jakim powinien być nachylony dach oraz rozmieszcza się okna i drzwi. Trygonometria pomaga też sprawdzić, jak światło wpadające przez okna będzie oświetlało daną przestrzeń!
Architekt w oparciu o swoją wiedzę, tworzy mnóstwo rysunków technicznych 🖌, na których widnieją przekroje, proporcje, rzuty oraz odległości, jakie powinny mieć poszczególne części budynku. Jego projekty muszą być dopracowane co do najmniejszego szczegółu i przemyślane pod wieloma kątami.
Bryły, jakie nas otaczają
Skoro wiemy już, jak ważna jest w architekturze matematyka, zajmijmy się ukrytymi w niektórych znanych budowlach tajemnicami. 😀
Z niektórych łatwo zdać sobie sprawę, kiedy tylko pomyślimy, patrząc na niektóre dzieła architektoniczne. Na przestrzeni wieków często używano figur geometrycznych. Wieże tworzono jako walce, domy 🏠 to zazwyczaj prostopadłościany, a piramidy to ostrosłupy!
Inną łatwo zauważalną właściwością jest symetria. Dzięki niej czujemy satysfakcję, kiedy patrzymy na jakiś budynek. Dobrymi przykładami będą katedra Notre Dame oraz wiedeński Belweder:
Jednak w niektórych budowlach architektoniczne szczegóły są bardziej ukryte. Przykładem tego jest złota proporcja, czyli stosunek dwóch liczb do siebie, wynoszący około 1,618. Słysząc o tym po raz pierwszy, nie brzmi jakkolwiek ciekawie, jednak jeśli zagłębi się w temat, zdziwisz się, gdzie można ją spotkać! W architekturze złota proporcja jest używana jako jedno z narzędzi do osiągnięcia równowagi, harmonii i estetyki w projektach. ⚖️
Co ma złoto do podziału odcinka?
Złota proporcja powstała poprzez podział odcinka na dwie części tak, aby stosunek długości dłuższej z nich do krótszej, był taki sam jak całego odcinka do części dłuższej.
Wiemy już, że złota proporcja, nazywana też złotym podziałem, to po prostu poszukiwanie odpowiedniego punktu na odcinku, aby w wyniku dzielenia dostać liczbę phi – ϕ. Jej dokładna wartość wynosi tyle:
Zastanówmy się jednak, czy można podzielić tak odcinek w prosty sposób 🤔. Jest taka metoda i opiera się na ciągu Fibonacciego, czyli ciągu liczb, który powstaje z dodanie dwóch jego kolejnych elementów do siebie, aby otrzymać następny. Dwie pierwsze liczby to 1, trzecią więc jest 1+1=2, czwartą 1+2=3, piątą 3+2=5, szóstą 5+3+8 i tak dalej. Okazuje się, że w tym ciągu stosunek mniejszej liczby do kolejnej większej daje zbliżony wynik do 1,6180! 😮
Rysując kwadraty o długościach boków równych kolejnym elementom ciągu Fibonacciego, w prosty sposób uzyskamy złoty prostokąt.
Złota spirala zachodzi, kiedy do złotego prostokąta, od jego najmniejszego elementu wpiszemy koła łączące się z sobą.
Złoty podział jest o tyle niesamowity, że patrząc na niego czujemy spokój, harmonię oraz równowagę 🤗. Bardziej skupiamy się na obrazie, który zachowuje takie, a nie inne proporcje. Wielu znamienitych artystów, a nawet Matka Natura, bardzo często korzystali z tej ciekawej właściwości!
Czas na przykłady
Nie widzimy tego na pierwszy rzut oka, ale w przyrodzie często spotykamy się ze złotą proporcją. Świetnym przykładem jest kształt nasion słonecznika, a nawet nasza galaktyka!
Skoro była mowa o architekturze, zauważ, że złoty podział zastosowano przy budowie greckiego Partenonu!
Bardzo polecam zapoznać się z większą ilością przykładów, a świetny film odnoszący się do liczby phi oraz złotego podziału jest tutaj. Jak widać, świat, architektura oraz matematyka mają przed nami mnóstwo tajemnic, które tylko czekają na odkrycie 😍! Na deser możesz jeszcze sprawdzić, jaka liczba wyjdzie, kiedy podzielisz swój wzrost przez odległość stóp do pępka albo odległość od końca palców do łokcia przez odległość od nadgarstka do łokcia! 😉