Często spotykam się z pytaniami, które dotyczą matematycznego aspektu klasowego (lub firmowego) losowania na mikołajki.
Zresztą, zobaczcie sami:
![Pytanie o losowanie na mikołajki.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/image-3.png)
![Pytanie o losowanie na mikołajki.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/image-4.png)
![Pytanie o losowanie na mikołajki.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/image-5.png)
![Pytanie o losowanie na mikołajki.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/image-7.png)
![](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/image-8.png)
![Pytanie o losowanie na mikołajki.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/image-6.png)
Już śpieszę z wyjaśnieniami!
Źródłem problemu jest błędne wyobrażanie sobie, że zebranie wszystkich losów i przeprowadzenie losowania jest odpowiednikiem sytuacji, w której klasa dobiera się parami i wymienia karteczkami. Wtedy faktycznie nieparzysta liczba uczniów byłaby kłopotem.
![Problem z losowaniem na mikołajki.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/1-1024x770.jpg)
W przypadku zwykłego losowania, parzystość nie robi żadnej różnicy! Jak to możliwe? Sprawdźmy na prostym przykładzie:
![Problem z losowaniem na mikołajki.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/2-1024x998.jpg)
- 7 osób
- 7 losów
Każda z osób zapisuje swoje imię na karteczce, głosy są zbierane.
![Liczba losów.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/3-1003x1024.jpg)
Po zebraniu dalej mamy:
- 7 osób
- 7 losów
To oznacza, że każda osoba dostanie dokładnie jeden los i dla nikogo nie zabraknie (dokładnie tak jakby każdy wziął swój los z powrotem).
![Przykład.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/4-1024x899.jpg)
Część osób twierdziło, że w takim przypadku zawsze ktoś wylosuje siebie. Skąd ta myśl? Prawdopodobnie pojawia się z dwóch powodów.
- Znów ktoś błędnie wyobraża sobie dobieranie w pary i myśli, że to tak, jakby dwie osoby wymieniły się karteczkami, a trzecia wtedy zawsze zostaje ze swoją.
- Prawdopodobieństwo, że ktoś wylosuje siebie jest bardzo duże, i prawdopodobnie po kilku nieudanych losowaniach pojawiają się takie wątpliwości.
W takim razie możliwe jest, aby nikt nie wylosował siebie, gdy jest nieparzyście? Spójrzmy na jeszcze prostszy przykład.
![Losowanie dla 3 osób.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/5.jpg)
W przypadku trzech osób, można sobie wyobrazić, że każdy przekazał los osobie po prawej stronie.
- 3 osoby
- 3 losy
- nikt nie wylosował siebie
- każdy dostanie prezent
![Każdy dostał prezent na mikołajki.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/6-1024x773.jpg)
Zauważcie, że przekazywanie prezentu osobie po prawej stronie zadziała w dowolnie dużej grupie i nie zależy od parzystości!
![Co, gdy każdy przekazuje los sobie po prawej.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/7-1021x1024.jpg)
Gdy dodamy do tego element losowości może to wyglądać na przykład tak:
![Rozwiązanie problemu z losowaniem](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/8-1024x983.jpg)
Co gdy ktoś wylosuje siebie i się nie przyzna? To na pewno oznacza, że całe losowanie się wali!
Otóż nie! Jeśli ktoś wylosuje siebie i nie przyzna się do tego to po prostu tak, jakby dorzucił swój los, a potem go wyjął. Zupełnie jakby nigdy nie brał udziału w losowaniu! Cały “system” po prostu go omija.
![Wyjaśnienie sytuacji z losowaniem siebie.](https://misjapi.pl/wp-content/uploads/2022/11/9-1-1024x877.jpg)
Jak poradzić sobie z ciągłym losowaniem siebie, przez kogoś w klasie?
Najpopularniejszą metodą na losowanie na mikołajki są tradycyjne karteczki z imionami. Istnieje jednak wiele aplikacji i prostych stronek, które pomagają pozbyć się tego problemu. Wystarczy wpisać w nich imiona uczestników losowania i program szybko wylosuje każdemu kogoś innego omijając problem!