Często spotykam się z pytaniami, które dotyczą matematycznego aspektu klasowego (lub firmowego) losowania na mikołajki.
Zresztą, zobaczcie sami:
Już śpieszę z wyjaśnieniami!
Źródłem problemu jest błędne wyobrażanie sobie, że zebranie wszystkich losów i przeprowadzenie losowania jest odpowiednikiem sytuacji, w której klasa dobiera się parami i wymienia karteczkami. Wtedy faktycznie nieparzysta liczba uczniów byłaby kłopotem.
W przypadku zwykłego losowania, parzystość nie robi żadnej różnicy! Jak to możliwe? Sprawdźmy na prostym przykładzie:
- 7 osób
- 7 losów
Każda z osób zapisuje swoje imię na karteczce, głosy są zbierane.
Po zebraniu dalej mamy:
- 7 osób
- 7 losów
To oznacza, że każda osoba dostanie dokładnie jeden los i dla nikogo nie zabraknie (dokładnie tak jakby każdy wziął swój los z powrotem).
Część osób twierdziło, że w takim przypadku zawsze ktoś wylosuje siebie. Skąd ta myśl? Prawdopodobnie pojawia się z dwóch powodów.
- Znów ktoś błędnie wyobraża sobie dobieranie w pary i myśli, że to tak, jakby dwie osoby wymieniły się karteczkami, a trzecia wtedy zawsze zostaje ze swoją.
- Prawdopodobieństwo, że ktoś wylosuje siebie jest bardzo duże, i prawdopodobnie po kilku nieudanych losowaniach pojawiają się takie wątpliwości.
W takim razie możliwe jest, aby nikt nie wylosował siebie, gdy jest nieparzyście? Spójrzmy na jeszcze prostszy przykład.
W przypadku trzech osób, można sobie wyobrazić, że każdy przekazał los osobie po prawej stronie.
- 3 osoby
- 3 losy
- nikt nie wylosował siebie
- każdy dostanie prezent
Zauważcie, że przekazywanie prezentu osobie po prawej stronie zadziała w dowolnie dużej grupie i nie zależy od parzystości!
Gdy dodamy do tego element losowości może to wyglądać na przykład tak:
Co gdy ktoś wylosuje siebie i się nie przyzna? To na pewno oznacza, że całe losowanie się wali!
Otóż nie! Jeśli ktoś wylosuje siebie i nie przyzna się do tego to po prostu tak, jakby dorzucił swój los, a potem go wyjął. Zupełnie jakby nigdy nie brał udziału w losowaniu! Cały “system” po prostu go omija.
Jak poradzić sobie z ciągłym losowaniem siebie, przez kogoś w klasie?
Najpopularniejszą metodą na losowanie na mikołajki są tradycyjne karteczki z imionami. Istnieje jednak wiele aplikacji i prostych stronek, które pomagają pozbyć się tego problemu. Wystarczy wpisać w nich imiona uczestników losowania i program szybko wylosuje każdemu kogoś innego omijając problem!